山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《平方差、完全平方公式》教案VIP专享VIP免费

平方差、完全平方公式教学目标1.经历探索平方差公式、完全平方公式的过程.2.会推导平方差公式、完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点平方差公式、完全平方公式的推导和应用.教学难点用平方差公式、完全平方公式的结构特征判断题目能否使用公式.【知识点一】：例题：1、你能用简便方法计算下列各题吗？(1)2001×1999；(2)992－12、做一做：计算下列各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？用字母表示你的发现？【知识点二】：体会平方差公式的应用，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b－a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).对应练习：利用平方差公式计算：(1)(－x－y)(－x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.变式练习：计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).(3)(x+y)2－(x－y)2(4)252－242【注意问题】：(1)公式中字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.最后的结果必须最简.【知识点三】：推导完全平方公式例题：去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？对应练习：想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？【知识点四】：利用完全平方公式［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.对应练习：利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.［例2］一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［例3］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.对应练习：1.利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)2.已知x+=2,求x2+的值.