《30°，45°，60°角的三角函数值》一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力．对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算．二、教学目标知识目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．能力目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．情感目标1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．2．能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=．（2）sinA=，cosA=，tanA=．sinB=，cosB=，tanB=．教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1．探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值．教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长．2．求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值．3．让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值．并完成下表三角函数角sinαcosαtanα30°45°160°思考：1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系．2．观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况．3．若对于锐角有sin=，则=．例题讲解例1计算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+cos260°-tan45°．解：（1）原式（2）原式==0基础练习（1）sin60°-cos45°（2）cos60°+tan60°（3）（4）知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．（结果精确到0.01m）目的1．让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2．熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算．巩固练习1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°．高为7m，扶梯的长度是多少？*2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．证明：sin2A+cos2A=1．课堂小结1．直角三角形三边的关系．2．直角三角形两锐角的关系．3．直角三角形边与角之间的关系．4．特殊角30°，45°，60°角的三角函数值．5．互余两角之间的三角函数关系．*6．同角之间的三角函数关系课后作业习题1.31、2、3、4
