第十二章12
2“SAS”知识点：边角边定理(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)
关键提醒:1
用SAS判定两个三角形全等时,要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角
因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时,这样的两个三角形不一定是全等三角形
在利用SAS证明三角形全等时,在书写时,一定要把夹角相等写在中间,从而突出两边及其夹角对应相等
应用SAS证明三角形全等时,一般会涉及到含有公共角的图形,因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用
考点1：利用SAS证明三角形全等【例1】如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE
求证:AE=BD
解:∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC
∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD
点拨:要证明AE=BD,可以证明△ACE和△BCD全等,由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可
考点2：用SAS证明三角形全等解决问题【例2】如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围
解:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD
在△BDE和△CDA中,∴△BDE≌△CDA
∴BE=AC=8
在△ABE中,AB-BE
