3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质1．了解探索得出相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比与相似比的关系的过程．2．会运用相似三角形对应线段的比与相似比的性质解决有关问题．(重点)阅读教材P85～87，自学“动脑筋”“例9”“例10”“议一议”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比与相似比的关系．(一)知识探究相似三角形对应高的比________相似比，对应的角平分线的比________相似比，对应边上的中线的比________相似比．(二)自学反馈如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．活动1小组讨论例1如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD＝2，AB＝6，AC＝4，求DE的长．解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ABC∽△ACD.又CD，DE分别为它们的斜边上的高，∴＝.又CD＝2，AB＝6，AC＝4，∴DE＝.例2如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线．求证：＝.证明：∵△ABC∽A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′.又AT，A′T′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线，∴∠BAT＝∠BAC＝∠B′A′C′＝∠B′A′T′.∴△ABT∽△A′B′T′.∴＝.要证线段的比相等，则联想到证明成比例的线段(三角形的边、高、中线、角平分线)所在的两个三角形相似．活动2跟踪训练1．若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝2cm，A′B′＝1cm，则对应角平分线的比为________．2．已知△ABC∽△A′B′C′，对应角平分线的比为2∶，且BC边上的中线是5，则B′C′边上的中线是________．3．如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．活动3课堂小结1．相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的性质．2．运用相似三角形的对应线段的性质解决相似三角形中边和角的相关问题．【预习导学】知识探究等于等于等于自学反馈(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.(2)相似比【合作探究】活动2跟踪训练1．3∶22.53.(1)△ASR∽△ABC.理由：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．(2)24cm.
