第3章一元一次方程一．方程：1.方程的概念我们已经学过整式和等式，回忆一下等式，我们知道，表示相等关系的式子叫做等式。比如3+4＝7，4÷2＝2等等。方程是指含有未知数的等式。如：4x＝456，，，4x+7y＝35z等等在这里，有两个要点，一个是要含有未知数，还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）。例题1：下列四个式子中，是方程的为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）例题2：x＝3是下面哪个方程的解（）A.B.3x-9＝6xC.D.3x+4＝7例题3：方程3x-7y＝6-y的解是（）A.x＝0，y＝-1B.x＝2，y＝0C.x＝1，y＝-D.以上都是二．一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。如：，，等等。例题4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（）A、0B、1C、±1D、-1*一元一次方程判断前提是整式方程。三．解方程我们这里讲的解方程，是指解一元一次方程。1.首先，我们回忆一下等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。*由于方程也属于等式，所以也有上述性质。解方程过程中，都要用到以上性质。例题5：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7＝26；（2）-5x＝20；（3）3.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；例题6：为下面方程去分母：；（2）去括号：可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；例题7：去括号：2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)（3）移项：把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边；*移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“+”变为“-”，“-”变为“+”；例题8：将（2）中去括号后得到的方程移项。（4）合并同类项：将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式：ax＝b（a0）；例题9：将（3）中移项后得到的方程合并同类项。（5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解例题10：将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。例题11：解下列方程：(3)(4)(5)（6）*注意：含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解，然后进行分类讨论。四．列方程解应用题例题12：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？**列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于，找到题目中关于某个量相等的关系，即等量关系，然后设恰当的未知数，再列出方程，解出方程，即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）。列方程解应用题一般可以分为七大类：1.需要注意关键词的题目，如：多，少，快，慢，提前，推迟，提高x％（几倍），降低x％（几分之几），提高到x％等等。例题13：有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一般多1m，结果还剩下2.5m，问铁丝原长多少？2.等积问题：指图形的面积，体积（容积）等有关形状大小的问题，图形发生变化时，它们各自具有某种相等的关系。例题14：把一个长，宽，高分别为9cm，7cm，3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔成一个圆柱体，其地面直径为20cm，求它的高（∏取3.14）。3.行程问题：指再匀速运动的条件下，所研究的物体运动路程，速度和时间三者之间的关系，具体包括相遇问题，追及问题，环形问题等等。例题15：一列客车从甲站开往乙站，1.5h后，一列快车也从甲站开往乙站，快车开出15h时，它不仅追上客车，并且超过客车21km。已知客车每小时比快车少行5km，求两车速度。例题16：一条环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250m。两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？4.工程问题：一般数量关系：工作效率＝，一般可以将工作总量视为1。*通常先找出1h或1d的工作量，即工作效率...
