内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学上册 《2.2 配方法》教案 北师大版VIP专享VIP免费

2.2配方法（第一课时）教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。教学程序：一、复习：1、解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x－)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0二、新授：1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±∴x1=―6x2=――6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。配方法（二）教学目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。教学重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。教学程序：一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x―3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：x2+x―1=0移项，得：x2+x=1配方，得：x2+x+()2=1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2即：x+=±所以x1=，x2=―32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2小球何时能达到10m高？三、巩固：练习：P51，随堂练习：1四、小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。配方法（三）教学目标：1、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；2、进一步掌握用配方法解题的技能教学重点、难点：列一元二次方程解方程。教学程序：一、复习：1、配方：（1）x2―3x+=(x―)2（2）x2―5x+=(x―)22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x2―1=2x(2)x2―5x+4=0二、引入课题：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：三、出示思考题：1、如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？(16-2x)(12-2x)=×16×12（2）一元二次方程的解是什么？x1=2x2=12（3）这两个解都合要求吗？为什么？x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。2、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？x2π=×12×16（2）一元二次方程的解是什么？X1=≈5.5X2≈－5.5（3）合符条件的解是多少？X1=5.53、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。（1）花园为菱形？（2）花园为圆形（3）花园为三角形？（4）花园为梯形四、练习：P56随堂练习五、小结：1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。2、设计方案时，关键是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。六、作业：P56，习题2.5，1、2七、教学后记：