七年级数学下册 12.1平方差公式教案2 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案VIP专享VIP免费

平方差公式一、内容和内容解析1、教学内容乘法公式的第一课时，两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。（即平方差公式）。把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式。本节学习平方差公式。是本章的重点内容。2、内容解析从多项式乘法到乘法公式是一个一般到特殊的认识过程，从一些特殊形式的多项式乘法到乘法公式，又是特殊到一般的过程，对平方差公式的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便；又为后续学习利用公式法分解因式奠定基础；同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学能力的提高。为此，它在初中代数教学中占有重要地位。二、目标和目标解析1、目标知识与技能目标：（1）掌握平方差公式及其结构特征；（2）理解公式中字母的广泛含义；（2）会运用此公式进行运算。过程与方法目标：（1）学生经历由特殊到一般的过程，归纳出平方差公式，从中体会归纳的思想；（2）通过变式练习，理解公式中字母的含义，领会代数思想，提高观察、分析和总结能力；情感态度价值观目标：通过自主学习、合作探究、展示交流等环节，积累成功的心理体验。2、目标解析平方差公式的结构，呈现出一种对称美，其特点还可以通过面积图得到解释。公式中的字母既可以代表一个数或字母，又可以代表一个复杂的代数式。并且，这种代表（实际是一种代数思想），还要靠适当的变形才能看出来，变式练习在这方面，恰恰能发挥积极地作用，因此，设计合理的变式练习，就显得非常重要。于是，理解公式中字母的广泛含义，掌握平方差公式及其结构特征且会运用此公式进行计算是本节的教学重点。在教学过程中，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”。坚持以“学生发展为本”，引导、学生鼓励学生对同一个问题积极寻求不同的思路、依靠他们自己的活动去探索数学，以便培养学生的实践能力和创新意识。三、教学问题诊断“平方差公式”的得出过程，是一个由特殊到一般的归纳过程，在这个过程中，学生对公式的理解和掌握往往停留在简单的数字和字母上，对公式的变形以及灵活应用会有困难或错误，所以在重视学生对过程归纳的同时也要重视用文字语言正确的表述以及对公式中字母广泛含义的理解。使学生能在理解的基础上加以记忆，在巩固的基础上灵活应用。例如：对于（a+b+c）(a+b-c);(a+b-c)(a-b-c);(a+b+c)(a-b-c)的计算学生就往往难于领会到它的思想和方法。一般情况，对于平方差公式几何意义的了解有部分学生也会感到困难。揭示公式的特征和公式的灵活运用是本节的难点。四、教学支持条件学生有前面多项式乘法的基础知识，所以对于平方差公式的推导以及这个知识的发生过程比较清晰明确，为此可以在学生自己得出公式之后，层层递进。对于平方差几何意义的了解以及问题的提出和学生各种解答可以借助于多媒体。五、课堂教学模式以小组为核心的任务型课堂教学模式六、教学过程设计第一次循环（一）创设情境，明确任务师：从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？5米5米x米(X-5)米(X+5)米如图，张老汉原来的土地面积和现在的土地面积各是多少？他为什么吃亏了？（借助多媒体演示）任务1、计算下列各题,看谁做的又快又准确:(1)(a+b)(a-b)(2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b)(4)(2m+3)(2m-3)任务2、观察、分析其特征结构.①等式左边的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？任务3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？任务4、举两道例题说明什么情况下可用这一规律？怎样用？（组内交叉完成）（设计意图：让学生通过自己动手，发现把具有特殊形式的多项式相乘会有特殊的规律，同时培养他们实践、观察、猜想、归纳、再实践的能力。）（二）自主学习，合作探究（活动方式：学生学习，教师巡视。在活动中教师重点关注学生...