第3课时三角形中几条重要线段◇教学目标◇【知识与技能】1
了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;2
通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点
【过程与方法】经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念
【情感、态度与价值观】经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯
发展学生合情推理的能力
◇教学重难点◇【教学重点】三角形的角平分线、中线和高的画法
【教学难点】钝角三角形的三条高的画法
◇教学过程◇一、情境导入上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
这节课我们学习三角形中几条重要线段
二、合作探究问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗
结论:角平分线、中线、高线
【归纳小结】角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线;高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高
问题2:画一个三角形,再分别画出它的角平分线、中线、高线
三角形的角平分线、中线、高线交于一点吗
都在三角形的内部吗
结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点
其中,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心
三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直角三角形的高线可能在三角形上,钝角三角形的高线可能在三角形外部
典例1已知,如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想
[解析]连接OC,由三角形的内角和等于180
