16.1平面直角坐标系绍兴一中初中部潘耀强一、教学目标：1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、会正确画出平面直角坐标系；3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；5、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。二、重点与难点1、教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。2、教学难点：⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。三、教学过程1．引入新课在生活中，当去玻璃店配一块窗户玻璃时，营业员会对你提出什么问题呢？玻璃的长宽尺寸！这个过程用数学语言说，就是一个“量化”的过程。生活中，需要量化的问题有很多，路程的远近、运动的快慢、信号的强弱、地震强度的大小、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等，都需要用一定的数据去精确地“量化”。除了大小、快慢、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等需要量化外，还有一种比较常见但又比较困难的问题──位置的量化！如为了说明一条公路上加油站的所在位置，一般来说，常是先在公路上选择一个彼此熟悉的位置作为事先的参照物（约定），然后只要说明加油站离开这个参照物的方向与距离，这实际上是数学中“数轴”的生活模型。（l）如何确定直线上点的位置通过复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标。由图看出点A在数轴上的坐标为2。请学生说出图中B、C、D各点的坐标，然后教师和学生一起完成由坐标在数轴上描点的几个例子。从这个例子中，我们可以看出，要将一个物体的位置量化，必须经过两个过程：⑴事先作出约定（选参照物）⑵给出相关数据。由于公路可以看成是一条直线（一维问题），量化时，数的正负符号可以用来表示方向，数的绝对值大小用来表示距离，因此加油站的位置只要一个数据就可以“量化”确定（一维）。但生活中还有更广泛的情况，比如说朋友家住某个城市，第一次去他家玩时，势必要先了解他家住的位置（几村、几幢、几单元、几室），这实际上也是一个“位置量化”的问题。把这个问题抽象成一个数学问题，就是“如何确定平面（二维）上一个点的位置？”这个问题如何解决呢？（2）以教室学生座次为例，说明平面内的点可以用一对有序实数来表示。投影显示一教室学生座次平面图，①让学生说出李军、工琪的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（行数、排数）。②请学生答出（3，4）和（4，3）表示的是哪两位同学的座位。通过此例使学生了解用一对有序实数可以表示平面内的一个点。揭示课题——平面直角坐标系（3）平面直角坐标系的概念如图，在平面内画两条互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做Y轴或纵轴，取向上为正方向；两轮的交点O为原点，这个平面叫做坐标平面，坐标轴将坐标平面分为四个象限，编号如图，坐标轴上的点不在任一象限内。（4）介绍历史，激发兴趣早在十七世纪，法国数学家笛卡尔就发现不同的几何（主要指圆锥曲线）问题解决有不同的特殊性，因此人们不得不寻找解决每一个问题的特殊方法，这显得比较困难。因此笛卡尔设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”统一起来，引起了数学的深刻革命，恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点！笛卡尔的这种思想，尤其对于高速计算机出现的今天，更具有深远意义，事实上，中国数学家吴文俊、张景中等人对“机器证明几何问题”做了许多开创性的研究工作，取得令人瞩目、在国际领先的成果。练习1：请学生在练习本上画出平面直角坐标系。练习2：投影出示两个不完整的平面直角坐标系请学生纠正。（5）由已知点求坐标如图由点A向X轴作垂线，垂足M在X轴上的坐标为-2，由点A向Y轴作垂线，垂足N在Y轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标...
