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九年级数学下册 2.2结识抛物线教案 北师大版VIP免费

九年级数学下册 2.2结识抛物线教案 北师大版_第1页
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2.2结识抛物线教材与学生现实分析:1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线,这是研究一般二次函数图象的基础,通过列表及画图,使学生理解y=ax2的性质。2、本节课一开始直接给学生出示y=x2,并作图及观察性质,这样,让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识,解决新知识,从而实现由掌握到迁移运用的过程。3、通过本节课的议一议,做一做,练一练等知识的加深,真正让学生自己通过探究,有所收获,并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会到数、形的转化。一、教学目标1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。2、能够利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。3、能够作出二次函数y=-x2的图象,并能够比较与y=x2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。二、教学重点会画y=ax2的图象,理解其性质。三、教学难点描点法画y=ax2的图象,体会数与形的相互联系。四、教学过程(一)创设情景在研究一种函数时,它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。(设计说明:学生们过去已熟知了画函数图象的方法:①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示,完全把这跳一跳,摸得着的问题完全交给学生。)让学生板书:出现的问题让学生去找出,纠正;教师用“z+z”加以验证,并帮助学生给二次函数图象命名,“二次函数的图象称为抛物线。”(二)议一议:请同学们观察y=x2的图象的性质,然后分组探讨。(设计说明:在此问题上,教师没有按课本上的问题一一叠列给学生,而是尽量充分发挥学生的观察能力;再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数,已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力,积累了研究函数图象要“研究什么”的经验,有了一定“模式”,即:①图象形状:抛物线(由教师给出)②与x、y轴交点;③y随x的增减性;④图象的对称性。及系数与图象的关系。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果,(在此过程中,教师不能作裁判,把评判权交给学生,注意培养学生语言的规范化、条理化。)然后按课本的问题加以总结和整理。(作到有放有收)(三)做一做:教师问:二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有了什么变化?(设计说明:主要以小组讨论完成,其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图象放在一个坐标系内,并发表自己的意见。在语言问题上,为了规范化,教师要给以纠正。)(如:开口方向,开口大小等语言)完成二次函数y=ax2中系数a的变化,引出图象一些性质的变化。(四)练一练:若正方形的边长为a,面积为s,试求出面积s与边长a的关系式,并画出图象。(设计说明:在实际应用的问题上,教师先不要进行过多的提醒,让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。)学生独立完成以后,让他们发表自己的看法,辨证出图象只在第一象限存在。(五)反思评价:1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质:①、图象——“抛物线”是轴对称图形;②、与x、y轴交点——(0,0)即原点;③、a的绝对值越大抛物线开口越大,a﹥0,开口向上,当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小)a﹤0,开口向下,当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小)当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)(2)今天我们通过观察收获不小,其实只要我们在日常生活中勤与观察,勤与思考,你会发现知识无处不在,美无处不在。(六)作业:完成读一读和课后习题第1题。

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