①②8．1二元一次方程组【知识平台】1．二元一次方程和二元一次方程组的概念，判别一个方程（组）是否为二元一次方程（组）．2．二元一次方程组的概念，判别一组数值是否为方程的解．【思维点击】本节重点是判别方程（组）是否为二元一次方程（组），确定方程（组）的解，以及列方程（组），也是本节的难点．要掌握好这些知识点，应注意：（1）判别二元一次方程（组），首先判别它是否为：①整式方程；②两个未知数；③未知数次数均为一次，三者必须齐全．（2）确定方程（组）的解，把数值分别代入对应未知数中，看方程两边是否相等，如等就是方程（组）的解，如不等就不是其解．（3）方程组的解的表示方法；大括号不能省去．【考点浏览】例1试写出满足3x-4y=5的x与y的两对数值．【解析】（1）x=3，y=1，把x=3，y=1代入方程3x-4y=5，得左边=3×3-4=5，右边=5，故x=3，y=1是满足方程3x-4y=5的一对值．（2）x=-1，y=-2，把x=-1，y=-2代入方程3x-4y=5，得左边-3+8=5，右边=5，故x=-1，y=-2是满足方程3x-4y=5的一对值．说明满足方程的一对值，就是把一对值代入方程后，能使方程左右两边值相等，由本例可看出这样的数对有无数对，如等．例2试判断x和y的一对值是不是方程组的解？【解析】把代入①，左边=13×2-4×5=6，而右边=5．所以不是①的解．因此不是方程组的解．说明能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．因此解本题时，将代入①，发现它不是方程①的解，就无需再代入②了．例3某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）【解析】设到甲地的人数为x人，到乙地的人数为y人，根据题意得说明本题中，列方程的依据是两个等量关系：①到甲地人数＋到乙地人数＝全校师生人数；②到甲地人数＝到乙地人数的2倍－4．【在线检测】1．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y-3=2-y中，是二元一次方程的是__________．（填序号）2．已知是方程2x+ay=4的解，则a=______．3．若3x4m-7-4y3n-5-5=0是二元一次方程，则m=______，n=________．4．在二元一次方程-x-3y+2=0中，当x=2时，y=________；当y=1时，x=______．5．在（1）这三对数值中，_______是方程x+y=1的解．6．若的解，则m=_______，n=________．7．对于方程5x-4y=3，用含x的代数式表示y，则y是________．8．已知，则x与y的关系是________．9．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．y=x+2B．x-=3C．y=2-x2D．xy=210．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．11．已知的解，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-412．方程组的解是（）A．13．方程4x+3y=16的所有非负整数解为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个14．由0.3x-y=2，写出用x表示y的代数式．15．已知二元一次方程组，求a与b的值．16．已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）y=5是关于x、y的二元一次方程，求m2+2mn+n的值．17．已知关于x、y的方程2x3a-2-3y2a+3b+5=1是二元一次方程，求a2-2ab+b2的值．18．已知方程组，求a2+（a+b）3的值．答案:1．①2．13．2；24．；-25．（1）（3）6．2；17．8．y-6x=29．A10．C11．B12．C13．B14．y=1.8x-1215．a=4，b=016．可求得m=2，n=-3，故m2+2mn+n2=117．可求得a=1，b=-2，故a2-2ab+b2=918．可求得a=2，b=-5，故a2+（a+b）3=-23
