必修四三角函数复习题第2页（共18页）2017年05月09日三角函数复习题一．解答题（共16小题）1．已知点P（3m，﹣2m）（m＜0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．2．已知α为三角形一内角，且sinα+cosα=．（1）求tana的值；（2）求．3．已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+m=0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（0，2π），求：（1）+的值；（2）m的值．4．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．5．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[﹣，]上单调性并求出的值域．6．已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．7．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．8．已知函数f（x）=2sin（x+）﹣2cosx，x∈[，π]．第3页（共18页）（1）若sinx=，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域和对称轴．9．设函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．10．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+（Ⅰ）求函数f（x）=0时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值．11．（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．13．已知函数f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）．（I）求ω和φ的值；（II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域．14．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．15．已知．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．第4页（共18页）16．已知．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．第5页（共18页）2017年05月09日三角函数复习题参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．（2017春?天桥区校级月考）已知点P（3m，﹣2m）（m＜0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（﹣3，4），所以x=3m，y=﹣2m，r=﹣，sinα==．cosα==，tanα=．2．（2017春?金水区校级月考）已知α为三角形一内角，且sinα+cosα=．（1）求tana的值；（2）求．【分析】（1）已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，求出2sinαcosα=﹣，确定出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式列出关系式，求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值；（2）将sinα与cosα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）已知等式sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣， sinα＞0，cosα＜0，即α为钝角，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tana=﹣；第6页（共18页）（2） sinα=，cosα=﹣，∴原式==．3．（2017春?万柏林区校级月考）已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+m=0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（0，2π），求：（1）+的值；（2）m的值．【分析】（1）利用韦达定理求得sinθ+cosθ和sinθcosθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）把sinθ+cosθ=，两边平方，可求得m的值．【解答】解：（1）由根与系数的关系可知sinθ+cosθ=①，sinθcosθ=②，则+==sinθ+cosθ=．（2）由①式平方得1+2sinθcosθ=，∴1+m=，∴m=．4．（2017?天津）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期...
