菱形的判定课题菱形的判定课时第2课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课复习菱形的判定方法。教学目标1.记忆菱形的判定方法。2.能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.重点难点能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.教学策略选择与设计先复习回顾知识点，再通过典型例题教学。通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考的良好习惯。学生学习方法记忆法，分析讨论法，练习法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【复习巩固】1.根据定义判定菱形。判定方法：__有一组邻边相等__的平行四边形是菱形.符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形.口述复习巩固知识点回顾，为本节课教学做铺垫。2.从对角线的位置关系判定菱形。定理：对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形.符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形.3.从边的数量关系判定菱形。定理：四条边__相等__的四边形是菱形.符号语言：如图所示，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，，∴四边形ABCD是菱形.【应用举例】例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.[解析]方法一：(1)利用角平分线定理得CE＝EH.(2)利用Rt△ACE与Rt△AHE全等得∠AEC＝∠AEH.(3)通过平行线证CF＝CE.记忆记忆审题观察判定一个四边形是菱形，根据已知条件来选择方法，当已知邻边相等要证明一个四边形是菱形时，有两条路可走：(1)证明四条边都相等；(2)先证明它是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形来证明.教师活动学生活动设计意图(4)利用一组对边平行且相等证四边形CFHE是平行四边形.(5)因为一组邻边相等，所以▱CFHE是菱形.方法二：(1)证△ACE≌△AHE，得EC＝EH，AC＝AH.(2)证△AFC≌△AFH，得FC＝FH.(3)证∠CFE＝∠CEF，得CF＝CE.(4)利用四条边都相等的四边形是菱形证明结论.[归纳总结]判定一个四边形是菱形，根据已知条件来选择方法，当已知邻边相等要证明一个四边形是菱形时，有两条路可走：(1)证明四条边都相等；分析总结培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.(2)先证明它是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形来证明.当已知条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱形时，可考虑利用：(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例2：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF.(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由.[解析](1)由已知，连接AC，交BD于点O，由▱AECF的对角线互相平分，证四边形ABCD的对角线互相平分.(2)(3)可类似(1)证明.思考分析讨论通过图形的变化让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生自然地得出菱形的判定方法.建议：在得到菱形判定方法的时候强调对角线应满足：互相垂直平分.作业如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.板书菱形的判定1.根据定义判定菱形。判定方法：__有一组邻边相等__的平行四边形是菱形.符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形.设计2.从对角线的位置关系判定菱形。定理：对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形.符号语言：如图所示，在▱ABCD中，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形.3.从边的数量关系判定菱形。定理：四条边__相等__的四边形是菱形.符号语言：如图所示，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，，∴四边形ABCD是菱形.教学反思
