§4.6.2探索三角形相似的条件(二)Ⅰ.创设问题情境,引入新课如图,AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形?并逐一说明相似的理由.[师]请大家观察图形,运用我们学过的判定方法,讨论得出结果.[生]有四对相似三角形,它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似,一种是定义,一种是判定方法1,除此之外,是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.Ⅱ.讲授新课[师]相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的,下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中,也有只用边来进行判断的,即SSS公理.大家能不能用类比的方法,猜想只用边来判定三角形相似的方法呢?[生]三边对应成比例的两个三角形相似.[师]下面我们就来验证一下.1.相似三角形的判定方法2:三边对应成比例的两个三角形相似.画△ABC与△A′B′C′,使、和都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.(2)△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.[师]大家可以按照上面的步骤进行,这里的k由自己定,为了节约时间,请大家一个组取一个相同的k值,不同的组取不同的k值,好吗?[生]好.[师]经过大家的亲身参与体会,你们得出的结论是什么呢?[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′==根据相似三角形的定义可知:△ABC∽△A′B′C′.[师]其他组的同学的结论相同吗?[生]相同.[师]经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法,即三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的,下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我们就不用考虑了,因为我们已经有判定方法1、3,下面来验证SAS,大家还是先猜想,然后再验证.[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[师]好,下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片(§4.6.2C)画△ABC与△A′B′C′,使∠A=∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)、△ABC与△A′B′C′相似吗?(2)改变k值的大小,再试一试.[师]请大家按照上面的步骤进行,同时还要采取不同的组取不同的k值法.[生]按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根据判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.[师]大家同意吗?[生]同意.[师]好,我们又探索出一个相似三角形的判定方法,即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.想一想[师]下面验证SSA,即两边对应成比例,其中一边的对角对应相等,这两个三角形相似吗?在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导,下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形,由此你能得到什么结论?[生]从上面的图中可以得出结论:有两边对应成比例,其中一边的对角相等的三角形不相似.4.做一做[师]在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法,下面请大家总结一下有几种方法.[生]一共有四种方法.第一种:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种:即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似.第三种:即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种:即判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[师]从这四种方法中我们可以看出,第一种判定方法比较麻烦,需要研究三对角、三对边,而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角,因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角,就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边,就用第三种判定方法;如果既有角又有边,则可考虑用第四种方法判断.5.议一议如图4-32,△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?图4-32[生]解:△ABC∽△A′B′C′.判断方法有...