专题六：图形与变换一、考点综述考点内容及考纲要求：图形与变换是空间与图形中的一个重要知识板块，主要涉及图形的平移、图形的旋转、轴对称、中心对称、投影与视图、尺规作图、相似和解直角三角形等知识点.(1)通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索他们的基本性质以及图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），指出基本图形的轴对称性，了解什么是中心对称图形；（2）能够按要求作出简单平面图形的轴对称、平移、旋转等几何变换图形，结合现实生活中的典型实例认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用，并能够灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；（3）会画基本集合体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；（4）了解视点、视线、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示.通过实例了解中心投影和平行投影及其简单的应用；（5）掌握基本作图，能利用基本作图作三角形，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和做法（不要求证明）.（6）利用相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识解决实际问题，突出解决问题的过程和方法；并以此为工具解决综合问题，体现知识之间的联系与数学思想方法.考查方式与考题分值:图形与变换考查方式主要运用灵活多变的形式考查“三视图”有关知识；利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合考查空间观念；联系实际对投影与中心投影及盲区考查.以折叠为手段，考查轴对称的性质；以旋转为前提，综合考查学生动手操作、猜想验证的能力；以平移、旋转条件下的探究性问题考查学生的探究能力.这部分内容考题分值在15—30分不等.备考策略:在复习中，要重视解题过程的教学，充分展示解题思维你的角度与空间，让学生参与问题的探究过程，积极锻炼思维，从中学会探究、学会学习.二、例题精析：1、如图，小方将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是.分析：此题考查学生从平面图形—立体图形转换能力及空间想象能力，通过模拟想象或画一个类似的图形，剪下来，折一折，答案一目了然.答案：范方法与规律：解决此类问题需要一定的空间想象能力.注重对学生的空间观念、图形的操作能力和探究能力的培养.2、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形分析：此题实质是考查对称的知识，进一步考查学生的空间想象能力及作图能力.学生通过动手操作，直接得出问题的答案.答案：D方法与规律：以学生熟知的平移、旋转、折叠为依托，考查学生数学探究、综合运用、动手操作的能力，注重知识的交汇.3、在ABC△中，2ABAC，90A°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与RtABC△的两边ABAC，分别相交于点EF，（如图2）．设BEx，CFy．（1）探究：在图2中，线段AE与CF之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处（如图3），绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变．①试写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围；②将三角尺绕O点旋转（如图4）的过程中，OEF△是否能成为等腰三角形？若能，直接写出OEF△为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．细心规范勤思%ABABOAOBOAOCBAOCBOCBA(F)AOCBFEEEF图1图2图3图4yx分析：此题在两个等腰直角三角形（不全等），把其中一个绕着点O按顺时针方向旋转的基础上，以探究构成特殊图形之间的关系为主线，将等腰直角三角形与图形变换、相似图形、函数有机地结合在一起，设计巧妙、结构简明，较为充分地发挥了几何变式图形题、说理题的功能.答案：（1）答：线段AE与CF...
