①②①②8.2消元【知识平台】1．解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．2．运用分析、观察等手段去探讨解二元一次方程组的最佳方法．【思维点击】解二元一次方程组的方法主要是代入法和加减法，目的是先消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程．那么，对于具体的二元一次方程组，选用哪种方法解方程组比较好呢？一般说来，当某一方程未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是零时，用代入消元法比较简单；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法比较简单．【考点浏览】例1用代入法解方程组有以下四种代入消元的方法：（1）由①得x=③，将③代入②，得3（）-y=13；（2）由①得y=④，将④代入②，得3x-=13；（3）由②得x=⑤，将⑤代入①，得2（）-3y=4；（4）由②得y=3x-13⑥，将⑥代入①，得2x-3（3x-13）=4．其中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【解析】解二元一次方程组的基本思路是“消元”．“代入”是一种消元的方法，上述四种方法分别从两个二元一次方程得到形式各异的关系式，并正确地代入了另一个方程，均可达到“消元”的目的．选D．例2解方程组：3x+2y=5y+12x=-3．【解析】将原方程组化成方程组的形式，再用加减消元法来解，也可以把它写成的形式去解．由①得3x+y=0③②-③得y=-3，把y=-3代入③，得x=1．∴①②例3已知关于x、y的方程组的解满足x+3y=5③，求a．【解析】此题若先求出方程组的解（用含a的代数式表示），再代入到x+3y=5中，显然计算较繁，通过认真审题得知方程组的解应满足方程①②③，用选择不含字母系数的方程①和③联立，组成新的方程组，并求出它的解，再代入方程②就可求得a．由题意得由①得y=2x-3④把④代入③，得x+3（2x-3）=5，解得x=2．把x=2代入④得y=1．∴把x=2，y=1代入②，得2a+2=7，∴a=．【在线检测一】1.用代入法解下列方程组：（1）2．已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x、y互为相反数时，x=_______，y=______．3．已知3a4b3x与5a4xb3+2y是同类项，那么，x=_______，y=________．4．若方程8x+7y-6=0的解也是方程4x-3y+10=0的解，求x，y．5．已知（x-2y）2+│5x-7y-2│=0，求x、y．6．当x=2时，代数式ax+b的值为3；当x=-3时，这个代数式值为-2，求这个代数式．7．填空题：（1）若关于x、y的二元一次方程y=kx+b有两组解，则kb=______．（2）若方程组的解x与y相等，则a=________．（3）已知在方程组的解中，x与y之和为1，则a=_______．8．用加减法解下列方程组：9．用适当的方法解下列方程组：（1）10．方程组的解也是方程4x-3y+k=0的解，求k的值．11．已知的解，求a，b的值．12．已知都满足等式y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x=8时y的值；（3）x为何值时y=3？【在线检测二】5．甲数比乙数大15，甲数的三分之一比乙数的2倍少5，求这两个数．6．如果方程组，试确定p、q的值．7．若3x2m+5n+9+4y4m-2n-7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．20．3x+2y=x+5y=a（a为常数）．答案:在线检测一1．（1）2．-4；43．1；04．6．x+17．（1）-1（2）11（3）28．（1）9．（1）10．解方程组得12．（1）k=，b=-4（2）y=0（3）x=14在线检测二1．5．甲数为21，乙数为66．p=2，q=-17．-18．13．17．
