秋八年级数学上册 第2章 三角形 2.5 全等三角形第4课时 全等三角形的判定（AAS）教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案VIP免费

第4课时全等三角形的判定(AAS)1．掌握角角边定理的推理证明过程；2．会用角角边定理解决有关几何问题．(重点，难点)一、情境导入上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？二、合作探究探究点一：用“AAS”判定两个三角形全等【类型一】添加条件，用角角边判定三角形全等如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，可补充的条件是________．解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠DAE，又AB＝AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E.方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理(AAS)，并依据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什么条件．【类型二】用角角边证明三角形全等如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再结合其他两个已知条件，可由角角边得出两个三角形全等．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公共部分得到新的相等的角或相等的线段．探究点二：“AAS”定理的应用【类型一】利用角角边证明线段相等或角相等如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.解析：已知BE＝CF，可知BC＝EF；又∠A＝∠D，即知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，于是有△ABC≌△DEF(AAS)，从而证明AB＝DE.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE.方法总结：(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角的夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是所找两组角中其中一组角的对边，则可根据AAS；(3)注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶角等．【类型二】利用角角边进行计算如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B，AC＝5，CD＝3.求AB的长．解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等，根据等量代换及AB＝AE＋BE即可求出AB的长．解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD.∵∠1＝∠B(已知)，∴∠AED＝∠1＋∠B＝2∠B(三角形外角的性质)，DE＝BE(等角对等边)，又∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AED(等量代换)．在△ACD和△AED中，∠C＝∠AED，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，CD＝DE(对应边相等)，∴CD＝BE(等量代换)，∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD＝5＋3＝8.方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利用三角形全等及等量代换求解．三、板书设计角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等本节课的学习以ASA为基础，结合三角形内角和定理推导得出AAS，以学生为主体，引导学生积极思考、探索，让学生不仅获得了数学知识，而且经过数学活动的探索，体验了数学活动的过程，收获了成功的喜悦．