命题，公理，定理课题19．1．2命题，公理，定理设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标理解命题、定义、定理、公理的概念，定义、定理、公理的意义和作用，能说出命题的题设和结论，掌握真假命题的判断和证明，掌握数学语言的转化.经历概念的学习过程，感受它们的区别与联系，经历真假命题的判断和证明方法的探索过程，体会数学语言的转化功能.公理是数学几何知识的“源”，懂得数学知识之间既存在普遍联系，也有区别.培养学生的思维严密性重点命题、定义、定理、公理的概念，能说出命题的题设和结论，掌握真假命题的判断和证明，掌握数学语言的转化.难点正确说出简洁命题的题设和结论，数学语言的转化.教学准备直线、线段性质，三角形的性质，平行线的性质，其他几何性质等.学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：课前练习在以前的学习中，我们通过操作实验，归纳出一些基本事实，你还能说出几条吗？直线的基本性质：两点确定一条直线。线段的基本性质：___________平行线的基本性质：_________复习直线的基本性质等公理，回顾旧知识，以旧带新.指出：通过实验、操作、归纳得到，并经过长期实践证明的性质称为公理，公理不需要证明.通过学生自己举知识呈现：新课探索一科学研究的目的是揭示客观世界的规律，而规律的表述常用判断性语句。例如“地球是绕太阳旋转的”、“标准气压下的水在零摄氏度必定结冰”。在数学中，下列句子是大家熟悉句子（2）、（3）、（4）、（5）都是对某一事情作出判断，像这样判断一件事情的句子叫做命题。你能再举出一些这样的例子吗？句子（6）、（7）不是判断语句，因而不是命题。命题有真有假，你认为上述命题中哪些是真命题？哪些是假命题？其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题。上述命题中，（3）、（4）、（5）是真命题，（2）是假命题。新课探索二数学命题通常由题设，结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题可以写成“如果…….，那么…….”的形式。用“如果”开始的部分是题设，用那么开始的部分是结论。请说出命题“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行“的题设和结论。请说出命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行“的题设和结论。你能说一说命题“对顶角相等”的题设和结论吗？“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”新课探索三（1）议一议请说出命题“同角的余角相等”的题设和结论改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。”公理：人们长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。定理：从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。新课探索三（2）直线的基本性质：两点确定一条直线。线段的基本性质：两点之间，线段最短。平行线的基本性质：两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等等。这些都是公理。依据公理“两点之间，线段最短”，可以推导出“三角形的任何两边之和大于第三边”是正确的；依据公理“两直线平行，同位角相等”、“等量代换”和真命题“对顶角相等”，可以推导出“两直线平行，内错角相等”是正确的。真命题“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”，还是判断其他一些命题真假的常用依据，所以他们是定理。定义、公理和定理，都是用推理的方法判断其他命题真假的依据。新课探索四（1）确认一个命题是真命题，要经过证明。证明真命题的步骤如下（以证明“两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行”为例）例，变式训练，让学生加深对定义、命题的理解.再引导学生判断命题的正确与否，得出真假命题的概念.一定要让学生理解：命题是判断，不正确的判断也是命题，是假命题.梳理命题的分类.真命题、公理、定理之间的关系.对公理、定理的范畴作出规定.让学生理清真命题、公理、定理间的关系后，分证明一个命题是假命题，只要举一个反例。你会证明“互为补角的两个角都是锐角”...
