30°，45°，60°角的三角函数值课题230°，45°，60°角的三角函数值授课人教学目标知识技能经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．数学思考能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．问题解决能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．情感态度积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．教学难点进一步体会三角函数的意义．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们已经学习了正切、正弦和余弦函数，同学们还记得它们的概念吗？在直角三角形中对于同一个锐角来说，这三种三角函数分别对应了哪两条边的比值？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境【课堂引入】1.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度．图1－2以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，并导入新课－10(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)①给学生时间，让学生去思考讨论如何测量大树的高度，让学生感受到数学在生活中的实际应用．②学生展示自己的想法．让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点C，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测量出AB的长度，BE的长度．因为DE＝AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的长度即可．③在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD呢？④含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，即AC＝2CD.根据勾股定理，得(2CD)2＝CD2＋a2，解得CD＝a.则树的高度即可求出．⑤我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值，在图1－2－10中，tan30°＝＝，则CD＝atan30°，岂不简单？2．在刚刚过去的双十一(11月11日)活动中，中国人创造了网购的奇迹，书写了世界的传奇．今天是双十二(12月12日)，网上称之为“年末促销全民疯抢购物节”，必将续写网购的传奇．本课老师也准备了几件物美价廉的宝贝，投放进几家商铺进行出售，你们有没有信心抢到呢？很好，我们先看看商铺里面有些什么宝贝吧，看谁能抢到它们！(利用多媒体投影)商铺：由此引出新课.以进行网购，积极抢购订单的形式引入新课，大大调动了学生学习的积极性，既复习了上节课的重点知识，又为本课的学习铺平了道路.图1－2－11生：(积极“抢购订单”)订单1：sinA＝，cosA＝，tanA＝.订单2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.订单3：一副三角尺含有30°，60°和45°三种锐角．活动二：实践探究交流新知【探究1】探究特殊角的三角函数值看样子大家都是网购高手！但刚才大家购得的都是过时的产品，现在老师想研发一些新产品并投放到商铺出售，大家帮助老师研发如何？老师想研发以下几种新产品(利用多媒体投影)：图1－2－12“产品”1：sin30°表示在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．如图1－2－13，我们不1.通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对教师而言，对学生在本节课存在的问题有了一个大概的了解．让学生能熟练地求出三个特殊角的三角函数值．对于此题的处理，教师不做解释，只出示答案.2.借助学生熟悉的一副三角板入手，让学生根据三角函数的定义分别求30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值．培养学生合作交流的习惯，进一步体验数妨设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，得斜边等于2a，所以sin30°＝＝.图1－2－13“产品”2：在图1－2－13的直角三角形中，由勾股定理得30°角的邻边为＝a，所以cos30°＝＝，tan30°＝＝＝.“产品”3：求60°角的三角函数值，可以...
