9.5多项式的因式分解一、教学目标：1．知道平方差公式及其意义.2．会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.3．感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.4．在探索活动中发展观察能力，感悟换元的思想方法.二、教学重点、难点：1．平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2．会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式.三、教具、学具：投影仪，多媒体.四、教学过程：一、复习回顾填空：（1）（x+5）（x-5）=.（2）（3x+y）（3x-y）=.（3）（3m+2n）（3m–2n）=.这是我们学过的哪种运算？你还记得如何用字母来表示这个公式吗？二、探索新知1.操作（1）x2-25=（）（）（2）9x2-y2=（）（）（3）9m2-4n2=（）（）昨天我们学习了因式分解，那么把平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得到a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法.2.下列多项式可以用平方差公式分解吗？为什么？(1)m2－1(2)2a2－b2(3)4m2+9(4)－16b2+1(5)9m2－4n2(6)x2-4y2+3说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，让学生体会能利用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。总结：式子的特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.结果的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.在乘法公式中，平方差是指计算的结果;在分解因式时,平方差是指要分解的多项式.4.在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立：a2-16=a2-()2=(a+)(a-)x2-1=x2-()2=(x+)(x-)64-b2=()2-b2=(+b)(-b)④-p2+q2=q2-()2=(q+)(q-)设计意图：在总结了平方差公式后，通过题组逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。三、例题教学例1把下列多项式分解因式：(1)36－25x2(2)16a2－9b2分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.(1)解：原式=42－(5x)2(2)解：原式=(4a)2－(3b)2=(4+5x)(4－5x)=(4a+3b)(4a－3b)说明：(1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误.（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.例2.分解因式：(1)0.36-(2m-n)2(2)9(m+n)2-(m-n)2解：原式=(0.6)2-(2m-n)2解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2=[0.6+(2m-n)][0.6-(2m-n)]=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=（0.6+2m-n）（0.6-2m+n）=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形.这一点在这儿尤为重要。设计本题的目的是让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、单项式，也可以是多项式，进一步渗透整体、换元的思想。(3)4x3-9xy2解：原式=x(4x2-9y2)=x(2x+3y)(2x-3y)说明：通过比较得出上述解法和前一节的提取公因式是一致的，从而为分解因式的一般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运用公式.总结因式分解的步骤：（1）首先看被分解的多项式里有没有公因式，若有应先提公因式。（2）如果各项没有公因式，那么可以用公式法来分解，若为两项式考虑用平方差公式。（3）分解因式必须分解到不能分解为止。四、巩固练习将下列各式分解因式（1）-9+4x2(2)x2y2-0.25z2(3)9(a+b)2-4(a-b)2(4)a3-a(5)p4-1设计意图：对每一种例题题型的加强和巩固，第5小题可能学生会分解不够彻底，强调因式分解要分解到不能分解为止。五、问题解决如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm。求它们所围成的环形的面积，如果R=35cm,r=15cm呢？解：πR2-πr2=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r)（cm2）当R=35，r=15时,原式=(35+15)×(35-15)×π=50×20π=1000πcm2答：这个绿化区的面积是1000πcm2说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，通过比较怎样计算比较简单，再次想到分解因...
