第十五章分式15
1从分数到分式◇教学目标◇【知识与技能】1
了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;2
能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义
【过程与方法】能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想
【情感、态度与价值观】通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神
◇教学重难点◇【教学重点】分式的概念,掌握分式有意义的条件
【教学难点】分式有、无意义的条件
◇教学过程◇一、情境导入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一
如果货车的速度为akm/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么①货车从北京到上海需要多少时间
②快速列车从北京到上海需要多少时间
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗
二、合作探究探究点1分式的概念典例1在式子,9x+中,分式的个数有()A
5个[解析],9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式
其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式
[答案]B探究点2分式有无意义的条件典例2如果分式有意义,那么x的取值范围是()A
x≠1[解析]根据分式有意义列不等式求解
由题意得2x+2≠0,解得x≠-1
[答案]C分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义分母为零⇔;分式有意义分母不为⇔零
变式训练要使分式有意义,则x的取值范围是()A
x>-且x≠0[解析]分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可
则2x+1>0,解得x>-
[答案]B【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得不等式组,确定字母取
