《5.6立方根》教案一、教与学目标：1、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；2、会用立方运算求某些数的立方根。3、经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。二、教与学重点难点：1.立方根的概念与性质。2.会求某些数的立方根。三、教与学方法：启发式，讲练结合。四、教与学过程：请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．（一）、创设情境，导入新课：要做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？1．（）的立方为125。2．容积为125立方米的水箱的棱长是（）。(二)、探究新知：：自主学习：读146页框中所有内容，完成下列要求。1）.立方根的定义，符号表示，组成；2）.开立方定义。小组交流：小组内交流以上问题，互相提问。1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。2．立方根的表示方法：数a的立方根记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.3．开立方概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。4．开立方运算与立方运算互为逆运算．个性化设计：1、理解立方根的意义2、掌握立方根的表示方法及求法。（难点）3、掌握立方根的性质和开立方运算(重点)因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．合作探究：【探究问题】说出1，0，8，-27这几个数的立方根。【探究结论】1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3练习：用根号表示下列各数的立方根：216，-3，0，1000，例1．求下列各数的立方根：（1）64；（2）；（3）-0.125；（4）7解：(1) ∴=4(2) ∴(3) ∴(4)7的立方根是下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、125、、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、-0.125、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根．(2)负数有一个负的立方根．(3)0的立方根是0．个性化设计：（三）合作交流：1、同桌之间交流一下：一个数的立方根的符号怎样确定；正数有一个＿的立方根，负数有一个＿的立方根，0的立方根是＿。2、说出下列各数的立方根：（1）64（2）（3）―0.125(4)7这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．填空练习：例2．求下列各式的值：解：=-3；=0.2；=；=5练习：147页2.148页A1、2例3．解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．解：(1)x3=0.125x=0.5．(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．个性化设计：达标测评：1、—的立方根是＿2、512的平方根及立方根的算术平方根分别是＿，＿3、如果a<0,那么a的立方根是＿4、的平方根与立方根分别是＿，＿5、-800的立方根的相反数的算术平方根是＿尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．（三）学以致用：1、巩固新知：（1）、a的立方根是，-a的立方根是。（2）、每一个数a都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身。（3）、计算：=；=2、能力提升：（1）、0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是。（2）、平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（）.（A）0（B）1（C）0或1（D）（四）达标测评：1、选择...
