幂的乘方与积的乘方科目数学年级七年级备课教师课题幂的乘方与积的乘方（1）课型新授上课时间年月日学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。学习重点幂的乘方的运算性质及其应用学习难点幂的运算性质的灵活运用学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动（环节、精讲释疑）一、自主学习一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。二、合作探究做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;(4)(am)n=amn.由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。想一想：pnma])[(怎么计算？对于三个以及三个以上的幂的乘方都是按照法则底数不变，指数相乘。三、展示交流例题板演：(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.需要注意的问题：1．注意符号问题例1、判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．2．注意幂的性质的混淆例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．3．注意幂的运算性质的逆用例已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆例如：比较与的大小．四、达标测试1.计算：(1)(103)3；(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)［(－x)2］3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x4－x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.3.已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．4.试比较355，444，533的大小．解：∵355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511，而125＜243＜256，∴533＜355＜444．教学反思科目数学年级七年级备课教师课题幂的乘方与积的乘方（2）课型新授上课时间年月日学习目标1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。学习重点积的乘方的运算性质学习难点探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动（环节、精讲释疑）一、自主学习复习回顾：1.幂的意义2.同底数幂的乘法公式3.幂的乘方公式并计算：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是）。如何计算，它是幂的乘方吗？有怎样的结构特征？这节课我们就来共同研究和探索积的乘方。二、合作探究探究1．探索积的乘方运算性质做一做(1)；(2)；(3)．具体的过程可以表示为：；．得出结论：(n为正整数)，积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。探究2．同底数幂的乘法运算性质的拓展想一想等于什么？．积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、展示交流例计算：(1)；(2)；(3)；(4)．解：(1)；(2)；(3)；(4)．四、达标测试1．计算：(1)(2)；(3)；(4)。2．地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（球的体积公式是）。3．下列计算是否正确？如有错误请改正。(1)；(2)；(3)；(4)。4．提升训练：(1)已知，，则.(2)计算：(3)已知，求的值。强调:在计算过程中注意各幂的底数和相关符号确定，一定要仔细认真，养成一种良好的习惯。教学反思
