百度文库1教育学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：八课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题二次根式授课日期及时段教学目的了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．重难点会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【考纲说明】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【趣味链接】【知识梳理】一．平方根部分要点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2xa,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.2.平方根的定义如果2xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为(0)aa，其中a是a的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系百度文库21．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质1.0(0)aa；2.2(0)aaa；3.2(0)||(0)aaaaaa；4.积的算术平方根的性质：(00)ababab，；5.商的算术平方根的性质：(00)aaabbb，.6.若0ab，则ab.要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.二．立方根部分要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3xa，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a的立方根，用3a表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质百度文库333aa33aa33aa要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.0002160.06＝，30.2160.6＝，32166＝，321600060＝.三．【经典例题】1．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【思路点拨】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【答案与解析】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又 2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．2．x为何值时，下列各式有意义？(1)2x；(2)4x；(3)11xx；(4)13xx．【答案与解析】解：(1)因为20x，所以当x取任何值时，2x都有意义．(2)由题意可知：40x，所以4x时，4x有意义．(3)由题意可知：1010xx解得：11x．所以11x时11xx有意义．百度文库4(4)由题意可知：1030xx，解得1x且3x．所以当1x且3x时，13xx有意义．3．求下列各式的值．(1)2222252434；(2)111200.36900435．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)222225243449257535；(2)1118111200.369000.63043543590.261.72．4．求下列各式中的x.（1）23610;x（2）21289x；（3）2932640x【答案与解析】解：（1） 23610x∴2361x∴36119x（2） 21289x∴1289x∴x＋1＝...
