6.5相似三角形的性质（1）教学目标1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．教学重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路旧知回顾如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，．即对应角相等、对应边成比例．引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．探索发现如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长与△ABC的面积比为．用类似的方法可以解决变式后的问题．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．A′B′C′CABFDEBBCA继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？通过建模，培养学生的归纳能力．推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．怎样验证我们的猜想？观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．经历探究——感悟——猜想的过程．思考验证A如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么，于是，，，所以，如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．CABEDFMNPCC′B′BA′∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B′，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝k，学习小结1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．类似的，我们还能得到：1．相似多边形周长的比等于相似比．2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．根据之前的猜想、证明，得出结论．师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．DCBAD’A′C′B′
