坤宏文化课培训1高中数学公式大全(最新整理版)§01.集合与简易逻辑1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACBIUUI.3.包含关系ABAABBIUUUABCBCAUACBIUCABRU4.容斥原理()()cardABcardAcardBcardABUI.5.集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.7.一元二次方程的实根分布依据:若()()0fmfn,则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根.设qpxxxf2)(,则(1)方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm;(2)方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn或2()0()0402fmfnpqpmn或0)(0)(nfmf或0)(0)(mfnf;(3)方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402pqpm.8.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(的子区间L(形如,,,,,不同)上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL.(2)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL.(3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac.9.真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假10.四种命题的相互关系原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否;逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否;否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆;逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否;15.充要条件(1)充分条件:若pq,则p是q充分条件.(2)必要条件:若qp,则p是q必要条件.(3)充要条件:若pq,且qp,则p是q充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.§02.函数11.函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数;1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.坤宏文化课培训2(2)设函数)(xfy在某个区间内可导,如果0)(xf,则)(xf为增函数;如果0)(xf,则)(xf为减函数.12.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.13.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.14.若函数)(xfy是偶函数,则)()(axfaxf;若函数)(axfy是偶函数,则)()(axfaxf.15.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.16若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称;若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.17.函数()yfx的图象的对称性(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx.(2)函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx()()fabmxfmx.18.两个函数图象的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.(2)函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.(3)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.19.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位,得到函数baxfy)(的图象;若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位,得到曲线0),(byaxf的图象.20.互为反函数的两个函数的关系abfbaf)()(1.21.若函数)(bkxfy存在反函数,则其反函数为])([11bxfky,并不是)([1bkxfy,而函数)([1bkxfy是])([1bxfky的反函数.22.几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx,()()()()()fxyfxfygxgy,0()(0)1,lim1xgxfx.23.几个函数方程的周期(约定a>0)(1))()(axfxf,则)(xf的周期T=a;(2)0)()(axfxf,或)0)(()(1)(xfxfaxf,...