本周教学内容:第一章:整式的运算第三节:同底数幂的乘法第四节:幂的乘方与积的乘方[教学要求]1
体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行计算,并能解决一些实际问题
会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题
重点、难点:1
重点:(1)同底数幂的乘法性质及其运算
(2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用
难点:(1)同底数幂的乘法性质的灵活运用
(2)探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力
知识要点:1
同底数幂的意义几个相同因式a相乘,即,记作,读作a的n次幂,其中a叫做底数,n叫做指数
同底数幂是指底数相同的幂,如:与,与a,与,与等等
注意:底数a可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式
同底数幂的乘法性质(m,n都是正整数)这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:(m,n,p都是正整数)3
幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如是三个相乘读作a的五次幂的三次方,是n个相乘,读作a的m次幂的n次方4
幂的乘方性质(m,n都是正整数)这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘
注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)
(2)此性质可逆用:
积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如等
(积的乘方的意义)(乘法交换律,结合律)6
积的乘方的性质(n为正整数)这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如:(2)此性质可以逆用:【典型例题】例1
计算:(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)(4)例2
已知,求下列各式的值
(1)(2)(