七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时 利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案VIP专享VIP免费

第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题【知识与技能】寻找等量关系，运用一元一次方程解决实际生活中分段计费和盈不足问题.【过程与方法】通过探索和交流，构建自己的思维框架，根据实际问题列出方程，感受数学在实际生活中的应用价值.【情感态度】培养学生分类讨论思想，解决实际生活中的问题.【教学重点】找出问题中的等量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系，分类讨论列出方程.一、情景导入，初步认知在分段计费、盈不足问题中，最基本的等量关系式是什么？如何分类讨论？【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为：月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为xt，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得：x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决.2.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解：(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为910×5=4.5(元)；钢笔的单价为810×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9（元）＜100（元）满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6（元）＜100（元）满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3（元）＜100（元）满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P103动脑筋.2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？解：由10月份煤气费平均每立方米0.88元，可得10月份用煤气一定超过60m3，设10月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=0.88×x，解得：x=75（立方米），则所交电费=75×0.88=66（元）．答：10月份应交煤气费是66元.3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:（1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)（2)当第一次购买香蕉少...