七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时 利用一元一次方程解决行程问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案VIP专享VIP免费

第3课时利用一元一次方程解决行程问题【知识与技能】进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.【教学重点】利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系.一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？【归纳结论】相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：8+2（x-3）=20解得：x=9答：这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？解：设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）=144+180，整理得：2x=32，解得：x=16，x+4=20.答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？解：（1）设两车同时开出相向而行，经x小时两车相遇，即72x+48x=360，解得：x=3，答：经过3小时两车相遇．（2）设慢车行驶y小时两车相遇；根据题意有：48y+72（y+）=360，解得：y=．答：慢车行驶了小时两车相遇四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容.所以我在教学中，选用具有现实性的故事串作为素材.努力做到忠实于教材，在研究的基础上使用教材，以激发学生学习的积极性和主动探究数学问题的热情.教学方法合理化，不拘泥于形式.在教学中，通过故事串和观察动画，培养学生把行程问题抽象成线段图的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决问题的能力.整个教学环节思路清晰，以故事串作为问题背景，引出数量关系，抽象出线段图，从而解决了实际问题.