3应用一元一次方程——水箱变高了1
通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性
通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力
一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm，子昂每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次
该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，子昂还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这支牙膏能用多少次呢
二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大
解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长
解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2（π－2）]m
则有2πr＝4（r＋2π－4）
所以铁丝的长为2πr＝8π（m）
所以圆的面积是π×42＝16π（m2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m2）
因为16π>4π2，所以圆的面积大
答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大
方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式
解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程
探究点二：等体积变形问题用直径为90mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm，高度是81mm的长方体钢锭
问需要截取多长的一段圆钢
（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变
解：设截取圆钢的长度为xmm
根据题意，得π（）2x＝131×131×81，解方程，得x＝
答：截取圆钢的长度为mm
方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变
“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系
探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为
