江苏省丹阳市八中九年级数学《第13课时课题：根的判别式》教学案知识点的应用①不解一元二次方程，判断根的情况。例1.不解方程,判别2x2-7x+3＝0根的情况练习：x2+4x＝2说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例2.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.练习：1.已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2有两个实数根,求m的取值范围.2.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的范围…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………③证明字母系数方程有实数根或无实数根。例3．求证方程x2-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根。说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况练习：1.已知关于的一元二次方程（为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根；2：求证：关于x的方程x－kx＋k－5＝0有两个不相等的实数根.知识点的迁移：1.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。2.一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。改：（1）方程(m-1)x2+2mx+m+2=0有实数根,则m的取值范围是（2）二次三项式(m-1)x2+2mx+m+2在实数范围内能因式分解,求m的取值范围小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。Δ＞0方程有两个不等实数根.Δ=0方程有两个相等实数根.Δ＜0方程没有实数根.判别式的的应用：(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围；(3)证明方程的根的性质第13课时根的判别式学案（一）复习旧知，提出问题一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=___________Δ＞0方程有________________.Δ=0方程有________________.Δ＜0方程______________反之也成立即方程有两个不等实数根Δ＞0.方程有两个相等实数根Δ＝0.方程没有实数根Δ＜0.（二）讲授新知①不解一元二次方程，判断根的情况。例1：不解方程,判别2x2-7x+3＝0根的情况练习：x2+4x＝2说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例2.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.练习：1.已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2有两个实数根,求m的取值范围.2.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的范围③证明字母系数方程有实数根或无实数根。例3．求证方程x2-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根。说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况练习：1.已知关于的一元二次方程（为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根；2：求证：关于x的方程x－kx＋k－5＝0有两个不相等的实数根.(三)拓展与延伸1.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。2.一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。改：（1）方程(m-1)x2+2mx+m+2=0有实数根,则m的取值范围是（2）二次三项式(m-1)x2+2mx+m+2在实数范围内能因式分解,求m的取值范围小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。Δ＞0方程有两个不等实数根.Δ=0方程有两个相等实数根.Δ＜0方程没有实数根.判别式的的应用：(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围；(3)证明方程的根的性质
