江苏省泰兴市西城中学九年级数学第37课相似新人教版【教学目标】1．了解比例的基本性质，认识图形的相似，理解相似图形的性质。2．了解两个三角形相似的概念，并会利用相似解决相关问题。【教学过程】一．例题讲解例1：已知三个数1,2,,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_________.例2：如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）例3：平面直角坐标系中，如图6，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似例4：正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．例5：已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6（1）如图1点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）例6：如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.泰兴市西城初中初三数学同步训练（37）班级_________学号_________姓名___________成绩_________家长签字__________一．选择题1．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）。现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5∶2B．2∶5C．3∶2D．2∶32．如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶33．已知那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．二．填空题4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．5．锐角△ABC中，BC＝6，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为（第1题图）（第2题图）（第4题图）y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,三．解答题6．如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：．7．如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G，若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．8．如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积．9．如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。10．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时tABC（第7题图）的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
