23．1第1课时旋转的概念及性质01教学目标1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．02预习反馈阅读教材P59内容，思考和完成教材上的练习．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．自学反馈1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F是对应角．【点拨】旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．03新课讲授例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【解答】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.【点拨】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．【跟踪训练1】如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应点P.例2已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．【思路点拨】关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EF＋FB的长．【解答】连接BD， ∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，∴AB＝2. 将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°.∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD. AE＝DE，∴BE垂直平分AD.∴由勾股定理得AF＝EF＝，BF＝.∴BE＝EF＋BF＝＋.【跟踪训练2】(23.1第1课时习题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°．例3(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【解答】图略．【点拨】关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．04巩固训练1．下列属于旋转现象的是(C)A．空中落下的物体B．雪橇在雪地里滑动C．拧紧水龙头的过程D．火车在急刹车时向前滑动2．将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(D)3．如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠AOF4．如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°，则A，...
