八年级数学完全平方公式一、知识要点:1、乘法完全平方公式:——这就是说:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们的积的2倍;2、完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项中两项乘积的2倍;3、运用完全平方公式应注意的问题:(1)要正确理解公式中字母的广泛含义,它可以是数、字母或其他代数式,只要题目符合公式的结构特征,就可运用这一公式;(2)注意知识的综合运用,如某些题需要综合运用其他乘法公式;还有一些题需要用到“添括号”运算律及幂的运算性质等知识;(3)把完全平方公式推广可以得到三项式的完全平方公式,即:。——也就是说:三个数的和的平方,等于各个数的平方和加上每两个积的2倍;二、典型例题:例1:计算:(1);(2);(3);(4);例2:计算:(1);(2);(3);例3:计算:(1);(2);例4:计算:(1);(2);(3);(4);(5)(6);例5:求值:(1)已知,求:;(2)已知:,求:①;②;(3)若为完全平方数,求n;(4)已知:,求;例6:计算:(1);(2)已知,求证:;(3)已知,求ab的值;随堂练习:1、填空:(1);(2);(3);(4);(5)+=+;(6)();(7);(8)=;(9)若,则=;(10)若,则=;2、计算:(1);(2);(3);(4);3、若,求①;②;作业:1、计算(1);(2);(3);(4)2、计算:(1);(2);(3);(4)(5);(6);(7)3、(1)已知,求;(2)证明:不论x、y取什么有理数,多项式的值总是正数;(3)若,求的值;(4)若,求的值;(5)若,求的值;(6)若,求的值;