课题5.7正多边形与圆课时课型新授课教学目标下限目标1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形上限目标能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.重点难点正多边形的概念及正多边形与圆的关系利用直尺与圆规作特殊的正多边形教学方法讲练结合教学预设流程【自学展示】观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？【探究学习】1．探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。3．探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）5.典型例题（一）填空题（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．（二）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（三）解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)【课堂整理】1.理解正多边形和圆的有关概念；2.掌握正多边形的基本图形；3.学会了正多边形的画法.【当堂练习】1.判断(1)各边相等的多边形是正多边形.（）(2)各角相等的多边形是正多边形.（）(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合。（）2.正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。3.正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋°和本身重合.4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_cm.5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．分层作业1、补充习题2、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。3、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．板书设计教学反思
