2013-1(20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.2013-2(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值M22(1)1xyN22(1)9xyPMNPlPMl22221xyab122013-321．（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为，，3，26.yC与的两个交点间的距离为,;ab2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF22.AFABBF、、成等比数列2014-120.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.2014-220.（本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.AE22221(0)xyabab32FAF233OEAlE,PQOPQl1F2F222210yxabab2MF1MF3415MNFN2015-1(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝24x与直线l:y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.2015-220．（本小题满分12分）已知椭圆C：2229(0)xymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。2016-120．(2016·全国Ⅰ理，20)(本小题满分12分)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于2016-220．(2016·全国Ⅱ理，20)(本小题满分12分)已知椭圆E：x2t＋y23＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．2016-320．(2016·全国Ⅲ，20)(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．2017-120．(2017·全国Ⅰ理，20)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3－1，32，P41，32中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．2017-220．(2017·全国Ⅱ理，20)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP→＝2NM→.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且OP→·PQ→＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2017-320．(2017·全国Ⅲ理，20)已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．2018-119．（12分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.2018-219．（12分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．2018-320．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等...
