AO江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册7.6锐角三角函数的简单应用教案（1）苏科版班级__________姓名__________学号_________【知识要点】1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。【知识回顾】在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.①已知∠A和b，如何求a；②已知∠B和a，如何求c；③已知a和c，如何求b；④已知a和b，如何求∠A.【典型例题】例1.“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)开始1周的观光,经过1min后,小明离地面的高度是多少?延伸：(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10.5m?(2).小明将有多长时间连续保持在离地面10.5m以上的空中?【课堂练习】1、如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）2、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732.）变式：如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到D处所用的时间为4秒，∠BAC=75°,∠DAC=45°．请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？3、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（2）求∠ACD的余弦值．思考：你会求∠A的余弦值吗？【小结与思考】本节课你有哪些收获？课后练习:1、如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于【】米．D图甲图乙A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．2、如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）3、单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时,∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?4.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?☆5.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．ABB′A(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)☆6．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
