11.1.1变量与函数（1）教学目的：1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想；4．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点：函数概念的形成过程。教学难点：理解函数概念。教学过程：一、创设情境1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试用含t的式子表示s.t/时12345s/千米2.如果弹簧原长10㎝，每1㎏重物使弹簧伸长0.5㎝，怎样用含重物质量m（单位：㎏）的式子表示受力后的弹簧长度（单位：㎝）？3．怎样用含圆半径r的式子表示圆的面积s?4.用10m长的绳子围成长方形。设长方形的长为xm,面积为sm2,怎样用含x的式子表示s?二、感受新知（一）变量与常量概念的形成过程1．举例问题1：在S=60t中有哪几个量？哪些量是固定不变的？哪些量是不断变化的？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。归纳变量与常量的定义并板书。2．归纳：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。在其他三个问题中有哪些是变量?哪些是常量?3．剖析概念常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。4．练习1：完成下列问题，并指出其中的变量与常量。（1）小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________（2）圆的周长C与半径r的关系式________________；（3）n边形的内角和S与边数n的关系式______________;（4）等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.（二）自变量与函数概念的形成过程1．举例、归纳学生再次观察问题1、2、3、4两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？以问题1说明：引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。在s＝60t中，观察其中的两个变量s和t,当行驶的时间t取一定值时，行驶路程s就唯一确定了。变量s随变量t的变化而变化。s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。在上面问题中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。归纳自变量与函数的定义并板书。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。那么我们我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值。比如上题中，当t=2时，s=120,那么120叫做当t=2时的函数值。2．剖析概念理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。3.练习2：指出下列问题中的自变量与函数。(1)S=60t(2)l=10+0.5m(3)(4)s=x(5-x)(6)y=2x(7)(8)s=(n-2)×1800(9)4.练习3.求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x－5；(2)y=－3x2；三．理解新知1．练习3：（1）如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，y是x的函数吗？为什么？其中自变量是_____,函数是_______.（2）在下面的我国人口数统计表中，年份和人口数可以记着两个变量x与y。年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52在我国人口数统计表中，y是x的函数吗？为什么？当x=1999时，函数值y=_______（3）在国内投寄平信...
