课时教案第九单元图形的相似与全等第1课时图形的相似一、知识导航图应用:解决实际问题3.面积的比等于相似比的平方2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等2.两角对应相等1.定义图形的运动与坐标用坐标来确定位置位似性质识别方法相似多边形的特征概念图形与坐标相似三角形相似的图形图形的相似二、知识梳理1.比例线段由于比例线段的实质就是四个正数组成的比例式,所以要学好本部分内容,首先要复习小学所学的有关比例的相关知识.2.相似形具有相同形状的图(大小不一定相同).3.相似多边形的特征“对应边成比例,对应角相等”既是相似多边形的识别方法又是性质.4.相似比相似比是把一个图形放大或缩小的倍数,其具有顺序性,全等是相似比为1时的特殊情况.5.相似三角形的性质(1)对应边成比例,对应角相等;(2)对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;(3)周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.6.相似图形的画法是新课标中新增添的内容,要求掌握用多种方法将一个图形放大或缩小.7.图形与坐标是新课程中新增添的内容,应注意把“形”与“数”紧密地联系在一起.三、题型例析1.列比例式例1已知三个数1,2,,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_________.分析:这是一道开放型试题,由于题中没有告知构成比例的各数顺序,故应考虑各种可能位置.答案:2或或。2.相似三角形的识别例2如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是_______.解析:由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或即可.答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,。3.比例式的证明例3如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:。分析:所证比例式中四条线段为△AFD与△BDE的边,只需证△AFD与△BDE相似即可.证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°.∴∠B=∠DAC.同理∠C=∠BAD.又∵∠ADE+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠CDF.又∵∠BED=∠BAD+∠ADE,∠AFD=∠C+∠CDF.∴∠BED=∠AFD.∴△BED∽△AFD.∴。点评:证明比例式或等积式的基本方法是证明包含比例式或等积式中的四条线段所在的两三角形相似.如果直接证明不容易,则可等线段转化或等比转化.4．图形与坐标例4图是某市旅游景点的示意图.试建立直角坐标系,用坐标表示各个景点的位置.分析:直角坐标系位置不同,各景点的坐标也不相同.如以中心广场为原点建立坐标系,答案如下:解:以中心广场为原点建立坐标系,如图1-14-3,则各景点坐标依次为:雁塔(-2,4);钟楼(-4,2),大成殿(-3,-1);科技大学(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).
