主备人责任校对教学内容三角形内角和（3）年级七年级学科数学课时重点1、多边形的外角和定理2、掌握多边形外角和的推导方法课时难点1、多边形外角和的特点的应用2、结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化相关考点由内角和与外角和的关系求边数教学过程师生双边活动设计意图贴近生活情境创设情境创设：(1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能说出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度吗？学生通过画图和观察，得到外角的定义。教学过程师生双边活动设计意图合作交流自主探究二探索活动：1、三角形的外角和（1）画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？（多媒体展示这一拼合过程。）在上图中，∠α+∠2=180°∠β+∠1=180°∠γ+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°则∠α+∠β+∠γ=。结论：三角形的外角和等于360°。（2）你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE一个外角吗？BF是边AB的延长线，∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。（3）几个注意点（1）多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角（2）多边形的外角和是指，只在每个顶点处取这个多边形的一个外角，把他们的和叫做这个多边形的外角和（3）多边形的外角和并不是所有外角的和2四边形的外角和如图3∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外（1）巩固外角的概念，培养学生动手操作的能力，为今后的外角和埋下伏笔。[来（2）培养学生数学猜想和验证推理能力EDCFBAγβα312CBA角，4个角的和就是四边形的外角和.四边形的外角和等于多少呢？因为∠1+∠=180°①∠2+∠=180°②∠3+∠=180°③∠3+∠=180°④①+②+③+④，得∠1+∠+∠2+∠+∠3+∠+∠4+∠=4×180°又因为∠1+∠2+∠3+∠4=°，所以∠α+∠β+∠γ+∠δ=结论：四边形的内角和360°教学过程师生双边活动设计意图合作交流自主探究3.n边形的内角和设n边形的n个内角分别是∠1、∠2、∠3、…∠n，与这些内角分别相邻的一个外角分别是∠α1、∠α2、∠α3、…∠αn.因为∠1+∠α1=180°，∠2+∠α2=180°，∠3+∠α3=180°，…∠n+∠αn=180°,将这n个式子相加，得∠1+∠α1+∠2+∠α2+∠3+∠α3+…+∠n+∠αn=n180°.又因为∠1+∠2+∠3+…+∠n=(n-2)180°,所以∠α1+∠α2+∠α3+…+∠αn=n180°(n-2)180°,即∠α1+∠α2+∠α3+…+∠αn=360°.结论：n边形的外角和等于360°.即任意多边形的外角和等于360°.三、牛刀小试：（1）六边形的内角和是，外角和是．（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是边形．（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内例题设计注重训练学生观察图形的能力和寻找外角的方法以及数学说理的能力知识应用:注重夯实基础，巩固概念和定理BACD12344γγ4444444444444444444444444αβγγ444444δ图3角和为．2、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？教学过程师生双边活动设计意图合作交流自主探究四、典型例题：例1、一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．分析：多边形的外角和为360°。假设四个钝角大于360°例2、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，求这个多边形的边数n和这个外角的度数？分析；因为多边形的内角和是180的倍数例3、一个五边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE为六边形，它的内角和为720°，外角和为360°；(2)如图5，剩下的多边形ABCDF为五边形，它的内角和为540°，外角和为360°；(3)如图6，剩下的多边形ABCD为四边形，它的内角和为360°，外角和为360°.例题设计注重训练学生通过外角和确定多边形的边数巩固学生的定...
