九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案VIP免费

课题：6.3反比例函数的应用教学目标：一、知识与技能目标：能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、过程与方法目标：经历“分析数量——够建模型——解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。情感态度与价值观目标：从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.教学流程：一、复习导入反比例函数的图象是什么样的？它有什么性质？课堂展示1：双曲线（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新课导入：我们学习反比例函数有什么用呢？二、新知探究探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.解析：（1）由得P是S的反比例函数，因为给s一个值，p都有唯一一个值与之对应，根据反比例函数定义，P是S的反比例函数.（2）解析：当S=0.2m2时,P==3000(Pa)当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.(3)解析：当P≤6000时,把P=6000代入解析式所以所以S≥=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.（4）注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.做一做：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解析：（1）解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:(2)当I≤10A时,代入解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.探究2如下图，正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）．(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?解析：解:(1)把A点坐标（，2）．分别代入y=k1x,和y＝得：得：2=k1，解得k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和（2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=，所以B(典例探究：例题：1.某蓄水池的排水管每时排水8，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少时间可将满池水全部排空？解析：（1）6×8=48;(2)解析：Q越大，排完所用的时间t越小；(3)(4)解析：当t=4时，q==12，所以要在4h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为12(5)解析：当q=12时，代入解析式t==4,所以最少4小时可将满池水全部排空.尝试应用1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_________，自变量x的取值范围是___...