三角形一边的平行线教学内容：一、知识精要1、三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。3、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。4、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。格式：如果直线L1∥L2∥L3，，那么：，如图l说明：由此定理可知推论1和推论2Ⅰ推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。格式：如果梯形ABCD，AD∥EF∥BC，，那么，如图2推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。格式：如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么，如图3说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。图1图2图3热身练习1、如图所示，G为△ABC的重心，D为BC中点，则下列关系成立的是（）A．；B．；C．；D．．2、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若，则。（2题图）（3题图）（4题图）3、如图，DE∥BC，DF∥AC，cm，cm，cm，那么________cm。4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则_______。（5题图）（6题图）（7题图）5、如图，在△ABC中，E是AC中点，延长BC到D，使，连接DE，并延长交AB于F，则。6、如图，，G为AF中点，则。7、如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，，，，求线段EF的长。精解名题：例1、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且，求证：∥。例2、如图，下列各组线段中不能说明DE∥BC的是（）A．，，，；B．，，，；C．，，，；D．，，，．例3、如图，已知∥∥，直线AB、CD分别与它们相交，如果cm，cm，cm，求CD的长。例4、如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且，联结BF，并延长交AC于点E。求证：.例5、如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，且，求证：。自我测试：1、已知AC∥BD，AB与CD交于点O，，，，则，.2、直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，则垂心到重心的距离是。3、已知平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD与F，，则4、梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别在AD、BC上，且，EF∥AB，交AC与点G，则。L3BDACNML1L2BDACEF1ACBD2DCABEFGDABDCEEE5、在△ABC中，DE∥BC，若，，则6、在△ABC中，DE∥AB，，，则7、如图所示，D是AB的中点，CF∥AB，G、F、E、D在一条直线上，求证：。8、如图，直线BD交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且．求证：．9、如图，AD为△ABC的角平分线，BF⊥AD的延长线于点F，AM⊥AD于A交BC的延长线于M，FC的延长线交AM于E．求证：．10、如图，已知△ABC中，，，AD与CE相交于F，求的值．
