23.1图形的旋转第1课时旋转及其性质教学内容1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2.旋转的性质教学目标了解旋转及旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.教学重难点1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用以及旋转的基本性质及其应用.2.难点:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.第1题图第2题图2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A'B'C'.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、合作与探究我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,什么在不停地转动?绕什么点旋转呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕着时钟的中心.如果从现在到下课时针转了度,分针转了度,秒针转了度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第1、2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?2.∠AOA',∠BOB',∠COC'有什么关系?3.△ABC与△A'B'C'形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA',OB=OB',OC=OC',也就是对应点到旋转中心相等.2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC',我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A'B'C'形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作和刚才作的图,得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.【例】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.解:(1)旋转中心是A点.(2) △ABF是由△ADE旋转而成的;∴B是D的对应点;∴∠DAB=90°就是旋转角.(4) ∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE;∴△EAF是等腰直角三角形.三、巩固练习教材练习题四、能力展示如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.五、总结提升(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.第2课时旋转作图及变换教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角,然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.教学重难点重点:用旋转的有关知识画图.难点:根据需要设计...
