八年级数学定义与命题（二）鲁教版VIP免费

定义与命题（二）教学目标1．知识目标：.了解命题是由条件和结论组成的，命题具有真假性.2．能力目标：会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；通过判定一个命题的真假性，使学生学会反面思考问题的方法.3．情感目标：通过判定一个命题的真假性，使学生感受事物是矛盾与统一的，从而激发学生学习的兴趣.教学重点找出命题的条件和结论.教学难点找出命题的条件和结论.教学方法引导探索法.教学过程1．创设情境，自然引入我们知道判断一件事情的句子，叫做命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.通过分组讨论发现：这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的；每个命题都是由已知得到结论；这五个命题的每个命题都有条件和结论.2．设问质疑，探究尝试上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（2）中，如果引出的部分“一个四边形的一组对边平行且相等”是条件，那么引出的部分“这个四边形是平行四边形”是结论.命题（4）中，如果引出的部分“一个四边形的对角线相等”是条件，那么引出的部分“这个四边形是矩形”是结论.命题（5）中，如果引出的部分“一个四边形的两条对角线互相垂直”是条件，那么引出的部分“这个四边形是菱形”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.3．变式训练，巩固提高（1）下列各命题的条件是什么？结论是什么？①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果a>b,b>c,那么a=c;③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；④菱形的四条边都相等；⑤全等三角形的面积相等.答案：①的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.②的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.③的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.④的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.⑤的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.（2）上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？答案：第③、④、⑤个命题是正确的.第①、②个命题是不正确的.如图6.2（1），∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第①个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.第②个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第②个命题是不正确的.正确的命题称为真命题（truestatement），不正确的命题称为假命题（falsestatement）.由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counterexample）.注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：如何证实一个命题是真命题呢？看课本P182~~~P184的对话.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊...