12015-2017三角函数高考真题1、（2015全国1卷2题）oooosin20cos10cos160sin10=（）（A）32（B）32（C）12（D）12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.2、（2015全国1卷8题）函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【答案】D【解析】由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以()cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（62，6+2）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB2交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想4、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即3,442xx时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，22PAPB；当点P在AD边上运动时，即34x时，2tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．考点：函数的图象和性质．(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yxDPCBOAx35、（2015全国2卷17题）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若1AD，22DC，求BD和AC的长．【解析】（Ⅰ）1sin2ABDSABADBAD，1sin2ADCSACADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC．由正弦定理可得sin1sin2BACCAB．（Ⅱ）因为::ABDADCSSBDDC，所以2BD．在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDADBDADB，2222cosACADDCADDCADC．222222326ABACADBDDC．由（Ⅰ）知2ABAC，所以1AC．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．6、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①sin0,0fxAxA的单调区间长度是半个周期;②若sin0,0fxAxA的图像关于直线0xx对称,则0fxA或0fxA.47、（2016全国1卷17题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332,求ABCV的周长．试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得1cosC2,故C3；（II）根据133sinC22ab．及C3得6ab．再利用余弦定理得225ab．再根据7c可得C的周长为57．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sinsin,coscos,ABCABCtantanABC,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”58、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．9、（2016全国2卷9题）若π3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）725【解析】D ，，10、（2016全国2卷13题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．【解析】 ，，，，，由正弦定理得：解得．11、（2016全国3卷5题）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A【解析】π2sin212yxππ2π+122xkππ26Zkxk3c...
