安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 反比例函数的图象和性质教案 新人教版VIP免费

反比例函数的图象和性质[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；[教学重点和难点]1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课[教学结构]创设情景类比探究发现规律拓展思维归纳总结作业巩固[教学过程]活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？答：形如的函数称为反比例函数2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二类比联想探索交流1、画出反比例函数与的图象（图一）（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：描点法作图列表列表描点连线教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)(图二)教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。③用线段连接图象。④图象没有画成向两坐标轴不断趋近作图中常见问题：（图三）（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的........画图方法通过充分讨论，师生共同总结：a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。活动三探索比较发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？学生讨论分类：分类一：观察与的图象特征（图四）归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小分类二：观察与的图象特征（图五）归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大分类三：观察与的图象特征（图六）归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即...