分式3第二课时9.2分式的基本性质（1）一、目标要求1．理解并掌握分式的基本性质。2．能熟练地运用分式的基本性质进行分式变形。二、重点难点重点是分式的基本性质及运用。难点是正确地运用分式的基本性质。1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质用式子表示是：=或=（M是不等于零的整式）。2．运用分式的基本性质时要注意：（1）注意式中A、B、M表示的是整式，特别地，整式M的值不等于零。（2）应用时要理解“都”、“同”两个字的含义，避免只乘分子或分母的错误。（3）性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的。三、解题方法指导【例1】填写下列各等式中未知的分子与分母：（1）=（2）=（3）=（4）=分析：这类问题要从已知条件入手。根据分式的基本性质，分析变化的过程，如（1）左边分子x是1与x的积，而分母为x(x－y)，所以需将左式的分子与分母同除以x。解：（1）=（2）=（3）==（4）==说明：若求未知的分子（或分母），必须从已知的分母（或分子）入手，再配合分式的基本性质即可求出。【例2】不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数：（1）（2）（3）分析：先找出分式的分子、分母中各项系数的各个分母的最小公倍数，再利用分式的基本性质即可完成。此题各分式的分子和分母各项系数的特点：（1）各项系数的分母的最小公倍数是30，只需分子、分母都乘以30即可。（2）分子与分母的各项系数都是小数，并且它们的最小分数单位是百分之一，因此分子、分母都乘以100即可。（3）首先把系数中的小数化成分数，可得各项系数的分母的最小公倍数是30，只需分子、分母都乘以30即可。解：（1）原式==。（2）原式==。（3）原式==。四、激活思维训练▲知识点：分式的基本性质【例】试判断下列等式是否成立？（1）=（2）=分析：在分式的基本性质中，A、B、M不仅可以是数，而且可以是整式。随着知识的扩充，M可以是代数式。在算术虽然强调M≠0，但在实际应用时，几乎没有用零去乘或去除的可能，因此，这个条件常常被忽略，而在分式中，M是一个含有字母的整式，经常有M=0的可能。用这一个性质时，应特别注意这个问题。答：当a－b≠0，即a≠b时，（1）、（2）两等式都成立；当a－b=0，即a=b时，（1）、（2）两等式都不成立。五、基础知识检测1．填空题：（1）=，=（2）=（3）=()－()＋（4）=2．选择题：（1）式子=，从左到右的变形成立应满足的条件是（）A．x＋2>0B．x＋2=0C．x＋2<0D．x＋2≠0（2）下列等式成立的是（）A．=B．=(a≠0)C．=(a≠0)D．=(a≠0)（3）不改变分式的值，化下列各分式中的分子与分母的系数为整数，其结果不正确的是（）A．=B．=C．=D．=（4）化简分式等于（）A．1B．C．D．－3．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数：（1）（2）（3）六、创新能力运用1．若x、y、z都扩大为原来的2倍，下列分式的值是否改变？为什么？（1）（2）（3）2．将分式中的分子、分母都化为整数。参考答案【基础知识检测】1．（1）－2a2，(x－y)2（2）9y－12（3），4（4）a2－4b22．（1）D（2）D（3）D（4）C3．（1）（2）（3）【创新能力运用】1．（1）改变（2）不改变（3）改变2．
