1因式分解教学目标一、基本目标1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2．认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻找因式分解的方法．3．通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化，培养学生分析问题的能力与综合应用能力．二、重难点目标【教学重点】因式分解的概念．【教学难点】理解因式分解与整式乘法的关系，并运用它们之间的关系寻找因式分解的方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式．2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(C)A．x2－x－2＝x(x－1)－2B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－＝3．下列各式因式分解正确的是(D)A．a＋b＝b＋aB．4x2y－8xy2＋1＝4xy(x－2y)＋1C．a(a－b)＝a2－abD．a2－2ab＋2a＝a(a－2b＋2)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式．活动2巩固练习(学生独学)1．下列式子是因式分解的是(C)A．x(x－1)＝x2－1B．x2－x＝x(x＋1)C．x2＋x＝x(x＋1)D．x2－x＝(x＋1)(x－1)2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(C)A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10C．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)3．观察下面计算962×95＋962×5的过程，其中最简单的方法是(A)A．962×95＋962×5＝962×(95＋5)＝962×100＝96200B．962×95＋962×5＝962×5×(19＋1)＝962×(5×20)＝96200C．962×95＋962×5＝5×(962×19＋962)＝5×(18278＋962)＝96200D．962×95＋962×5＝91390＋4810＝962004．计算(1)～(3)题，并根据计算结果将(4)～(6)题进行因式分解．(1)(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2；(2)3x(x－2)＝3x2－6x；(3)(x－2)2＝x2－4x＋4；(4)3x2－6x＝(3x)(x－2)；(5)x2－4x＋4＝(x－2)(x－2)；(6)x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值及另一个因式．【互动探索】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2－mx－，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值．【解答】设另一个因式为2x2－mx－，∴(x－3)·＝2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－(m＋6)x2－x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴另一个因式为2x2＋x－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)因为整式乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．因式分解的概念把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．2．因式分解与整式乘法的关系因式分解是整式乘法的逆运算．练习设计请完成本课时对应练习！
