常用分布概率计算的Excel应用VIP免费

上机实习常用分布概率计算的Excel应用利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。§3.1二项分布的概率计算一、二项分布的（累积）概率值计算用Excel来计算二项分布的概率值Pn(k)、累积概率Fn(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为：BINOMDIST(number_s，trials,probability_s,cumulative)其中number_s：试验成功的次数k；trials：独立试验的总次数n；probability_s：一次试验中成功的概率p；cumulative：为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值Pn(k)；若取1或TRUE时，则计算累积概率Fn(k)，。即对二项分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累积概率Fn(k)，有Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)；Fn(k)=BINOMDIST(k,n,p,1)现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。例3.1某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率：（1）一人负责15台机床的维修；（2）3人共同负责80台机床的维修。原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布：X～B(15,0.01)，而P(X=k)=C15k(0.01)k(0.99)15-k，k=0,1,⋯,15故所求概率为P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14=1-0.8600-0.1303=0.0097（2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即Y～B(80,0.01)此时因为n=80≥30,p=0.01≤0.2所以可以利用泊松近似公式：当n很大，p较小时（一般只要n≥30,p≤0.2时），对任一确定的k,有（其中=np）ekqpCkknkkn!来计算。由=np=80×0.01=0.8,利用泊松分布表，所求概率为P(Y≥4)=kkkkC8080480)99.0()01.0(≈8.0804!)8.0(ekkk=0.0091我们发现，虽然第二种情况平均每人需维修27台，比第一种情况增加了80%的工作量，但是其管理质量反而提高了。Excel求解：已知15台机床中同一时刻发生故障的台数X～B(n,p),其中n=15,p=0.01，则所求概率为P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-P15(0)-P15(1)利用Excel计算概率值P15(1)的步骤为：（一）函数法：在单元格中或工作表上方编辑栏中输入“=BINOMDIST(1,15,0.01,0)”后回车，选定单元格即出现P15(1)的概率为0.130312（图3-1）。图3-1直接输入函数公式的结果（函数法）（二）菜单法：1.点击图标“fx”或选择“插入”下拉菜单的“函数”子菜单，即进入“函数”对话框（图3-2）；2.在函数对话框中，“函数分类”中选择“统计”，“函数名字”中选定“BINOMDIST”，再单击“确定”；（图3-2）图3-2“插入”下的“函数”对话框2.进入“BINOMDIST”对话框（图3-3），对选项输入适当的值：在Number_s窗口输入：1（试验成功的次数k）；在Trials窗口输入：15（独立试验的总次数n）；在Probability_s窗口输入：0.01（一次试验中成功的概率p）；在Cumulative窗口输入：0（或FALSE，表明选定概率值Pn(k)）；图3-3“BINOMDIST”对话框4．最后单击“确定”，相应单元格中就出现P15(1)的概率0.130312。类似地若要求P15(0)的概率值，只需直接输入“=BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利用菜单法，在其第3步选项Number_s窗口输入0，即可得概率值0.860058，则P(X≥2)=1-P15(0)-P15(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963。另外，P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-F15(1)，即也可以通过先求累积概率F15(1)来求解。而要求出F15(1)的值，只需在单元格上直接输入“=BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回车即可；或利用上述菜单法步骤，在第3步的选项Cumulative窗口输入：1，即得到累积概率F15(1)的值0.99037，故有P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-F15(1)=1-0.99037=0.00963。对于例3.1，Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即Y～B(80,0.01)。所求概率为P(Y≥4)=...