主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题江苏省句容市后白中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法》教案（2）教学目标1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程教学重难点会用直接开平方法解一元二次方程理解直接开平方法与平方根的定义的关系教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课教学过程一、情境引入：1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、探究学习：1．尝试：（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=2．概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。3.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号三、典型例题：例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0例3解方程(2x－1)2=(x－2)25.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明6.巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（）①x2=-2,解方程，得x=±②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4（2）解下列方程：①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0（3）解下列方程：①（x-1）2=4②（x+2）2=3③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0⑤（2x-1）2=（3-x）2（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）四、归纳总结：1、不等关系在日常生活中普遍存在.2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等关系.【课后作业】1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、解下例方程（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？【教学反思】
